สัจพจน์ความบริบูรณ์ หรือสัจพจน์การมีค่าขอบเขตบนน้อยสุด (Least upper bound axiom)บทนิยามถ้า S เป็นสับเซตของ R S จะมีขอบเขตบนก็ต่อเมื่อ มีจำนวนจริง a ที่ทำให้ x ≤ a สำหรับจำนวนจริง x ทุกตัวใน S เรียกจำนวนจริง a นี้ว่า "ขอบเขตบนของ S" บทนิยามถ้า S เป็นสับเซตของ R a จะเป็นขอบเขตบนน้อยสุดของ S ก็ต่อเมื่อ 1. a เป็นขอบเขตบนของ S 2. ถ้า b เป็นขอบเขตบนของ S แล้วจะได้ว่า a ≤ b • สัจพจน์การมีค่าขอบเขตบนน้อยสุด ถ้า S เป็นสับเซตของ R โดยที่ S ≠ Ø และ S มีขอบเขตบนแล้ว S จะมีค่าขอบเขตบนน้อยสุด-------------------------------------------------------------------ตัวอย่างที่ 1ให้ S เท่ากับช่วงปิด [1, 6] จะได้ว่า 6 และจำนวนจริงทุกตัวที่มากกว่า 6 เป็นขอบเขตบนของ S และขอบเขตบนน้อยสุดคือ 6-------------------------------------------------------------------
ตัวอย่างที่ 2ให้ S เท่ากับช่วงเปิด (2, 7) จะได้ว่า 7 และจำนวนจริงทุกตัวที่มากกว่า 7 เป็นขอบเขตบนของ S และขอบเขตบนน้อยสุดคือ 7-------------------------------------------------------------------ตัวอย่างที่ 3ให้ S = {1, 0, 3, 5, 4} จะได้ว่า 5 และจำนวนจริงทุกตัวที่มากกว่า 5 เป็นขอบเขตบนของ S และขอบเขตบนน้อยสุดคือ 5-------------------------------------------------------------------ตัวอย่างที่ 4ให้ S = [-2, ∞] จะได้ว่า S ไม่มีขอบเขตบน-------------------------------------------------------------------ตัวอย่างที่ 5ให้ S ≠ Ø จะได้ว่า จำนวนจริงทุกจำนวนเป็นค่าขอบเขตบนของ S ดังนั้นเซตว่างจึงไม่มีขอบเขตบนน้อยสุด